Matemática básica Exemplos

$\frac{\sin (30) \cdot \cos (60)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Separe as frações.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\tan (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.2

Reescreva $\tan (60)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\frac{\sin (60)}{\cos (60)}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sin (60)}{\cos (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.4

Escreva $\sin (30)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Divida $\sin (30)$ por $1$ .

$\frac{\cos (60)}{1} (\sin (30) \frac{\cos (60)}{\sin (60)}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.5.2

Combine $\sin (30)$ e $\frac{\cos (60)}{\sin (60)}$ .

$\frac{\cos (60)}{1} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.6

Divida $\cos (60)$ por $1$ .

$\cos (60) \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.7

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (30) \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.8.1

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cos (60)}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.8.2

O valor exato de $\cos (60)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\sin (60)} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.9

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.10

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.11

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.12

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.13

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.13.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.14

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.15

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.16.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.16.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.16.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.16.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.17

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.18

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{6}$ .

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Etapa 1.18.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 6} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.18.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\cos (30) \cdot \sin (60)}{\cot (30)}$

Etapa 1.19

Separe as frações.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\cot (30)}$

Etapa 1.20

Reescreva $\cot (30)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\cos (30)}{\sin (30)}}$

Etapa 1.21

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\cos (30) \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Etapa 1.22

Escreva $\cos (30)$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Etapa 1.23

Cancele o fator comum de $\cos (30)$ .

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Etapa 1.23.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\cos (30)})$

Etapa 1.23.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sin (60)}{1} \sin (30)$

Etapa 1.24

Divida $\sin (60)$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \sin (60) \sin (30)$

Etapa 1.25

O valor exato de $\sin (60)$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (30)$

Etapa 1.26

O valor exato de $\sin (30)$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.27

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 1.27.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.27.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{\sqrt{3}}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Etapa 3.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{12} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3}{12}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Mova $3$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3}}{12}$

Etapa 5.2

Some $\sqrt{3}$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{12}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $4$ e $12$ .

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Etapa 6.1

Fatore $4$ de $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 (\sqrt{3})}{12}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \sqrt{3}}{4 \cdot 3}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$0.57735026 \dots$